如果是民事判决书，中级法院是一审法院的，不服向向上一级人民法院上诉;如果中级法院是二审法院的，不服向向上一级人民法院申请再审。
如果是刑事判决书，中级法院是一审法院的，公诉案件的，被告人不服向向上一级人民法院上诉，被害人不服向的申请检察院抗诉。自诉案件的，被告人、被害人不服向向上一级人民法院上诉。如果中级法院是二审法院的，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。
应该向市级检察院提起申请监督。
因为市级检察院是上一级的监督机关，具有对二审裁定书进行监督的职责和权力。
如果对二审裁定书有异议，可以通过向市级检察院提起申请监督，争取获得更加公正的处理结果。
此外，在申请监督时，应当明确陈述自己的理由和证据，并提供相应的法律规定以支持自己的申请。
在申请监督时，申请人应当认真甄别案件的性质和重要性，确保申请监督的合理性和必要性。
同时，也应当了解和掌握有关监督申请的法律规定和程序，以免影响申请的效果和权益。
在日常生活中，我们也要积极维护我们的合法权益，合理运用法律手段，维护自身利益和社会公正。