我们要计算的是 tan8° 和 tan233° 的乘积。
首先，我们需要知道正切函数（tangent function）的定义和性质。
正切函数定义为：任意角 x 的正切值等于这个角对应的直角三角形的对边长度除以邻边长度。
用数学符号表示就是：tan(x) = opposite / adjacent
此外，正切函数有一个重要的性质：tan(x) = -tan(x + 180°)，这是因为正切函数在一个周期内是奇函数。
利用这个性质，我们可以将 tan233° 转化为一个在 0° 到 180° 之间的角度的正切值。
计算过程如下：
利用正切函数的性质，将 tan233° 转化为一个在 0° 到 180° 之间的角度的正切值。
计算 tan8° 和转化后的 tan233° 的乘积。
计算结果为：tan8° × tan233° = -0.1865039869180186
所以，tan8° 和 tan233° 的乘积是 -0.1865039869180186。
在解题过程中，我们首先将 tan233° 转化为一个在 0° 到 180° 之间的角度的正切值，然后计算了 tan8° 和转化后的 tan233° 的乘积。由于 tan233° 在第二象限，其值为负，所以我们在计算乘积时取了负值。最终得到的乘积是一个负数，这反映了两个角度的正切值在相乘时的符号关系。
tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，sin30°=1/2，sin45°=1，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2。设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：tan（2kπ+α）=tanα；
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：tan（π+α）=tanα。
对边比邻边。
tan是正切的意思，在直角三角形中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。
即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。